橢圓

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橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡, 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為一個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種,即圓錐與平面的截線。 橢圓在方程上可以寫為標準式x^2/a^2+y^2/b^2=1,它還有其他一些表達形式,如參數方程表示等等。橢圓在開普勒行星運行三定律中扮演了重要角色,即行星軌道是橢圓,以恆星為焦點。

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目 錄1定義

1.1 第一定義

1.2 第二定義

1.3 其他定義

2幾何性質

2.1 基本性質

2.2 切線法線

3方程

3.1 標準方程

3.2 一般方程

3.3 參數方程

3.4 極坐標

4有關公式

4.1 面積公式

4.2 周長公式

4.3 離心率

4.4 焦半徑

4.5 斜率公式

4.6 三角面積

4.7 曲率公式

5幾何關係

5.1 點與橢圓

5.2 直線與橢圓

6橢圓應用

6.1 相關性質

6.2 應用

7歷史

8手工畫法

8.1 手繪法一

8.2 手繪法二

9Ellipse函數

9.1 函數功能

9.2 函數原型

9.3 參數

9.4 返回值

10圖形學

1定義第一定義平面內與兩定點F1、F2的距離的和等於常數2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。 橢圓定義說明

即:│PF1│+│PF2│=2a

其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離│F1F2│=2c0,n>0,m≠n)。即 F點在Y軸

標準方程的統一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數方程是:x=acosθ , y=bsinθ

標準形式的橢圓在(x0,y0)點的切線就是 :xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率是:-b²x0/a²y0,這個可以通過很複雜的代數計算得到。

一般方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+1=0(A>0,B>0,且A≠B)。

參數方程x=acosθ , y=bsinθ。

極坐標(一個焦點在極坐標系原點,另一個在θ=0的正方向上)

r=a(1-e²)/(1-ecosθ)

(e為橢圓的離心率=c/a)

4有關公式面積公式S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長)。

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。

周長公式橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²)dt≈2π√((a²+b²)/2) [橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率

橢圓的準線方程 x=±a^2/c

離心率橢圓離心率的定義為橢圓上焦距與長軸的比值,(範圍:0|FF'|)的動點P的軌跡叫做橢圓),可演變為z=√x^2-y^2(x>y>0)。 已知長軸與短軸尺寸,兩焦點焦距尺規作圖法

Z兩端點F、F'為定點。取有韌性伸縮係數越小越好的線,環繞線段AF'或者FB線段任意一組為長度,以該長度為固定三角形周長,以F、F' 為定點、取構成該三角形上的第三點為動點畫弧則構成該橢圓。

9Ellipse函數函數功能該函數用於畫一個橢圓,橢圓的中心是限定矩形的中心,使用當前畫筆畫橢圓,用當前的畫刷填充橢圓。

函數原型BOOL Ellipse(HDC hdc,int nLeftRect,int nTopRect,nRightRect,int nBottomRect).

參數hdc:設備環境句柄。

nLeftRect:指定限定橢圓左上角的X坐標。

nTopRect:指定限定橢圓左上角的Y坐標。

nRightRect:指定限定橢圓右下角的X坐標。

nBottomRect:指定限定橢圓右下角的Y坐標。

返回值如果函數調用成功,返回值非零;如果函數調用失敗,返回值是0。

10圖形學橢圓必須一條直徑與X軸平行,另一條直徑Y軸平行。不滿足此條件的幾何學橢圓在電腦圖形學上視作一般封閉曲線。

橢圓有一些光學性質:橢圓的面鏡(以橢圓的長軸為軸,把橢圓轉動180度形成的立體圖形,其內表面全部做成反XX面,中空)可以將某個焦點發出的光線全部反XX到另一個焦點處;橢圓的透鏡(某些截面為橢圓)有匯聚光線的作用(也叫凸透鏡),老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片(這些光學性質可以通過反證法證明)

詞條圖冊更多圖冊

參考資料 1. 橢圓、雙曲線的第三定義 .維普資訊網 [引用日期2013-11-20] .

2. 橢圓的範圍 .橢圓的幾何性質1 .2012-10-20 [引用日期2012-12-23] .

3. 橢圓切線及法線的幾何性質【證明】 .豆丁網 [引用日期2013-11-20] .

4. 蘇教版高中數學教材編寫組 .數學選修2-1 :江蘇教育出版社 ,2013年 :30 .

相關文獻基於中凸變橢圓活塞橢圓截面車削的平滑-等時輪廓插補法-廈門大學學報:自然科學版-2011年 第1期 (50)

一種可配置的橢圓曲線密碼加速器-浙江大學學報:理學版-2011年 第1期 (38)

橢圓環成形沖模設計-製造業自動化-2011年 第2期 (33)

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1定義1.1第一定義1.2第二定義1.3其他定義2幾何性質2.1基本性質2.2切線法線3方程3.1標準方程3.2一般方程3.3參數方程3.4極坐標4有關公式4.1面積公式4.2周長公式4.3離心率4.4焦半徑4.5斜率公式4.6三角面積4.7曲率公式5幾何關係5.1點與橢圓5.2直線與橢圓6橢圓應用6.1相關性質6.2應用7歷史8手工畫法8.1手繪法一8.2手繪法二9Ellipse函數9.1函數功能9.2函數原型9.3參數9.4返回值10圖形學

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1定義第一定義平面內與兩定點F1、F2的距離的和等於常數2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。 橢圓定義說明

即:│PF1│+│PF2│=2a

其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離│F1F2│=2c0,n>0,m≠n)。即 F點在Y軸

標準方程的統一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數方程是:x=acosθ , y=bsinθ

標準形式的橢圓在(x0,y0)點的切線就是 :xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率是:-b²x0/a²y0,這個可以通過很複雜的代數計算得到。

一般方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+1=0(A>0,B>0,且A≠B)。

參數方程x=acosθ , y=bsinθ。

極坐標(一個焦點在極坐標系原點,另一個在θ=0的正方向上)

r=a(1-e²)/(1-ecosθ)

(e為橢圓的離心率=c/a)

4有關公式面積公式S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長)。

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。

周長公式橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²)dt≈2π√((a²+b²)/2) [橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率

橢圓的準線方程 x=±a^2/c

離心率橢圓離心率的定義為橢圓上焦距與長軸的比值,(範圍:0|FF'|)的動點P的軌跡叫做橢圓),可演變為z=√x^2-y^2(x>y>0)。 已知長軸與短軸尺寸,兩焦點焦距尺規作圖法

Z兩端點F、F'為定點。取有韌性切伸縮係數越小越好的線,環繞線段AF'或者FB線段任意一組為長度,以該長度為固定三角形周長,以F、F' 為定點、取構成該三角形上的第三點為動點畫弧則構成該橢圓。

9Ellipse函數函數功能該函數用於畫一個橢圓,橢圓的中心是限定矩形的中心,使用當前畫筆畫橢圓,用當前的畫刷填充橢圓。

函數原型BOOL Ellipse(HDC hdc,int nLeftRect,int nTopRect,nRightRect,int nBottomRect).

參數hdc:設備環境句柄。

nLeftRect:指定限定橢圓左上角的X坐標。

nTopRect:指定限定橢圓左上角的Y坐標。

nRightRect:指定限定橢圓右下角的X坐標。

nBottomRect:指定限定橢圓右下角的Y坐標。

返回值如果函數調用成功,返回值非零;如果函數調用失敗,返回值是0。

10圖形學橢圓必須一條直徑與X軸平行,另一條直徑Y軸平行。不滿足此條件的幾何學橢圓在電腦圖形學上視作一般封閉曲線。

橢圓有一些光學性質:橢圓的面鏡(以橢圓的長軸為軸,把橢圓轉動180度形成的立體圖形,其內表面全部做成反XX面,中空)可以將某個焦點發出的光線全部反XX到另一個焦點處;橢圓的透鏡(某些截面為橢圓)有匯聚光線的作用(也叫凸透鏡),老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片(這些光學性質可以通過反證法證明)


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