曲率

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曲線的曲率(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率,通過微分來定義,表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大,表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

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目 錄1定義

2分類

1定義曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

本文考慮基本的情況,歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率,請參照曲率張量。

2分類 例子

例如在曲線CD上點A和臨近一點A'各做一條切線,A和A'之間的弧長為ΔS,兩條切線夾角為α,則曲線CD在A點的曲率為 曲線CD在A點的曲率

右圖。

以平面曲線為例,做一圓通過平面曲線上的某一點A和鄰近的另外兩點B1,B2,當B1和B2無限趨近於A時,此圓的極限位置叫做曲線A點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在A點的曲率中心(centre of curvature)和曲率半徑(radias of curvature)。

圓弧的曲率半徑,就是以這段圓弧為一個圓的一部分時,所成的圓的半徑。 曲率半徑越大,圓弧越平緩,曲率半徑越小,圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長)。當 角度和弧長同時趨近於0時,就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓,曲率不隨位置變化。

動力學中,一般的,一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是由於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理,變速運動的物體可以看成處於引力場當中,因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋,在引力場中,時空的性質是由物體的「質量分佈決定的,物體「質量」的分佈狀況使時空性質變得不均勻,引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲,而你可以認為有了速度,有質量的物體變得更重了,時空彎曲的曲率就更大了。

在物理中,曲率通常通過法向加速度向心加速度)來求,具體參見法向加速度。

曲率概念[1]

曲率概念

曲率半徑

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參考資料 1. 來源http://www.360doc.com/content/10/0508/21/1039020_26699619.shtml

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1定義曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

本文考慮基本的情況,歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率,請參照曲率張量。

2分類 例子

例如在曲線CD上點A和臨近一點A'各做一條切線,A和A'之間的弧長為ΔS,兩條切線夾角為α,則曲線CD在A點的曲率為 曲線CD在A點的曲率

右圖。

以平面曲線為例,做一圓通過平面曲線上的某一點A和鄰近的另外兩點B1,B2,當B1和B2無限趨近於A時,此圓的極限位置叫做曲線A點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在A點的曲率中心(centre of curvature)和曲率半徑(radias of curvature)。

圓弧的曲率半徑,就是以這段圓弧為一個圓的一部分時,所成的圓的半徑。 曲率半徑越大,圓弧越平緩,曲率半徑越小,圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長)。當 角度和弧長同時趨近於0時,就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓,曲率不隨位置變化。

在動力學中,一般的,一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是由於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理,變速運動的物體可以看成處於引力場當中,因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋,在引力場中,時空的性質是由物體的「質量」分佈決定的,物體「質量」的分佈狀況使時空性質變得不均勻,引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲,而你可以認為有了速度,有質量的物體變得更重了,時空彎曲的曲率就更大了。

在物理中,曲率通常通過法向加速度(向心加速度)來求,具體參見法向加速度。

曲率概念[1]

曲率概念

曲率半徑