點估計

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估計:又稱定值估計,就是用實際樣本指標數值作為總體參數的估計值

目 錄1概述

2正文

3構造方法

3.1 矩估計法

3.2 估計法

4優良准測

4.1 小樣本優良性準則

4.2 大樣本優良性準則

5參考書目

1概述point estimation

由樣本數據估計總體分佈所含未知參數的真值,所得到的值,稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。

當母群的性質不清楚時,我們須利用某一量數作為估計數,以幫助了解母數的性質.如:樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數.當我們只用一個特定的值,亦即數線上的一個點,作為估計值以估計母數時,就叫做點估計.

點估計目的是依據樣本X=(X1,X2,…,Xn)估計總體分佈所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值,如數學期望、方差、相關係數等。

點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法最小二乘法等。

2正文參數估計的一種形式。目的是依據樣本X=(X1,X2,…,Xn)估計總體分 點估計

布所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值,如數學期望、方差、相關係數(見相關分析)等。θ或g(θ)通常取實數或k維實向量為值。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本X的量抭(X),作為g(θ)的估計值。抭(X)稱為g(θ)的估計量。因為k維實向量可表為k維歐幾里得空間的一個點,故稱這樣的估計為點估計。

例如,設一批產品的廢品率為θ,為估計θ,從這批產品中隨機地抽出n個作檢查,以X記其中的廢品個數,用X/n估計θ,就是一個點估計。又如用樣本方差(見統計量)估計總體分佈的方差,或用樣本相關係數估計總體分佈的相關係數,都是常見的點估計。

3構造方法矩估計法這是英國統計學家К.皮爾森在1894年提出的方法,其要旨是用樣本矩的 點估計

函數估計總體矩的同一函數。例如,若總體分佈服從正態分佈 N(μ,σ^2),其中μ是總體均值,σ^2是總體方差,未知參數可記為θ=(μ,σ)。σ/μ(μ≠0)稱為變異係數,它是總體的一階原點矩(即均值)μ與二階中心矩(即方差)σ^2的函數。設有樣本X=(X1,X2,…,Xn),其一階樣本原點矩為,二階樣本中心矩為,而用估計 σ/μ,就是一個典型的矩估計方法。

估計法最大似然估計法

此法作為一種重要而普遍的點估計法,由英國統計學家R.A.費希爾在1912年提出。後來在他1921年和1925年的工作中又加以發展。設樣本X=(X1,X2,…,Xn)的分佈密度為L(X,θ),若固定X

點估計

而將L視為θ的函數,則稱為似然函數,當X是簡單隨機樣本時,它等於ƒ(X1,θ)ƒ(X2,θ)…ƒ(Xn,θ),其中,ƒ(X,θ)是總體分佈的密度函數或概率函數(見概率分佈)。一經得到樣本值x,就確定(x),使 ,然後用估計g(θ),這就是g(θ)的最大似然估計。例如,不難證明,前面為估計正態分佈N(μ,σ2)中的參數μ和σ^2而提出的估計量和2,就是μ和σ^2的最大似然估計。

最小二乘估計法

這個重要的估計方法是由德國數學家C.F.高斯在1799~1809年和法國數學家A.-M.勒讓德在1806年提出,並由俄國數學家Α.Α.馬爾可夫在1900年加以發展。它主要用於線性統計模型中的參 點估計

數估計問題。 貝葉斯估計法  是基於「貝葉斯學派」的觀點而提出的估計法(見貝葉斯統計)。

4優良准測小樣本優良性準則可以用來估計g(θ)的估計量很多,於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對 點估計

「優良性」定出準則。這種準則不是惟一的,它可以根據問題的實際背景和理論上的方便進行選擇。優良性準則有兩大類:一類是小樣本準則,即在樣本大小固定時的優良性準則;另一類是大樣本準則,即在樣本大小趨於無窮時的優良性準則。最重要的小樣本優良性準則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計。若一個估計量抭(X)的數學期望等於被估計的g(θ),即對一切θ,,則稱抭(X)為g(θ)的無偏估計,這種估計的特點是:在多次重複 點估計

用時,抭(X)與g(θ)的偏差的算術平均值隨使用次數的增加而趨於零。因此,無偏性只在重複使用中,並且各次誤差能相互抵消時,才顯出其意義。無偏估計並不總是存在。例如,設總體服從二項分佈B(n,θ),0 查看更多相關文獻

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1概述point estimation

由樣本數據估計總體分佈所含未知參數的真值,所得到的值,稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。

當母群的性質不清楚時,我們須利用某一量數作為估計數,以幫助了解母數的性質.如:樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數.當我們只用一個特定的值,亦即數線上的一個點,作為估計值以估計母數時,就叫做點估計.

點估計目的是依據樣本X=(X1,X2,…,Xn)估計總體分佈所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值,如數學期望、方差、相關係數等。

點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等。

2正文參數估計的一種形式。目的是依據樣本X=(X1,X2,…,Xn)估計總體分 點估計

布所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特徵值,如數學期望、方差、相關係數(見相關分析)等。θ或g(θ)通常取實數或k維實向量為值。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本X的量抭(X),作為g(θ)的估計值。抭(X)稱為g(θ)的估計量。因為k維實向量可表為k維歐幾里得空間的一個點,故稱這樣的估計為點估計。

例如,設一批產品的廢品率為θ,為估計θ,從這批產品中隨機地抽出n個作檢查,以X記其中的廢品個數,用X/n估計θ,就是一個點估計。又如用樣本方差(見統計量)估計總體分佈的方差,或用樣本相關係數估計總體分佈的相關係數,都是常見的點估計。

3構造方法矩估計法這是英國統計學家К.皮爾森在1894年提出的方法,其要旨是用樣本矩的 點估計

函數估計總體矩的同一函數。例如,若總體分佈服從正態分佈 N(μ,σ^2),其中μ是總體均值,σ^2是總體方差,未知參數可記為θ=(μ,σ)。σ/μ(μ≠0)稱為變異係數,它是總體的一階原點矩(即均值)μ與二階中心矩(即方差)σ^2的函數。設有樣本X=(X1,X2,…,Xn),其一階樣本原點矩為,二階樣本中心矩為,而用估計 σ/μ,就是一個典型的矩估計方法。

估計法最大似然估計法

此法作為一種重要而普遍的點估計法,由英國統計學家R.A.費希爾在1912年提出。後來在他1921年和1925年的工作中又加以發展。設樣本X=(X1,X2,…,Xn)的分佈密度為L(X,θ),若固定X

點估計

而將L視為θ的函數,則稱為似然函數,當X是簡單隨機樣本時,它等於ƒ(X1,θ)ƒ(X2,θ)…ƒ(Xn,θ),其中,ƒ(X,θ)是總體分佈的密度函數或概率函數(見概率分佈)。一經得到樣本值x,就確定(x),使 ,然後用估計g(θ),這就是g(θ)的最大似然估計。例如,不難證明,前面為估計正態分佈N(μ,σ2)中的參數μ和σ^2而提出的估計量和2,就是μ和σ^2的最大似然估計。

最小二乘估計法

這個重要的估計方法是由德國數學家C.F.高斯在1799~1809年和法國數學家A.-M.勒讓德在1806年提出,並由俄國數學家Α.Α.馬爾可夫在1900年加以發展。它主要用於線性統計模型中的參 點估計

數估計問題。 貝葉斯估計法  是基於「貝葉斯學派」的觀點而提出的估計法(見貝葉斯統計)。

4優良准測小樣本優良性準則可以用來估計g(θ)的估計量很多,於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對 點估計

「優良性」定出準則。這種準則不是惟一的,它可以根據問題的實際背景和理論上的方便進行選擇。優良性準則有兩大類:一類是小樣本準則,即在樣本大小固定時的優良性準則;另一類是大樣本準則,即在樣本大小趨於無窮時的優良性準則。最重要的小樣本優良性準則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計。若一個估計量抭(X)的數學期望等於被估計的g(θ),即對一切θ,,則稱抭(X)為g(θ)的無偏估計,這種估計的特點是:在多次重複 點估計

用時,抭(X)與g(θ)的偏差的算術平均值隨使用次數的增加而趨於零。因此,無偏性只在重複使用中,並且各次誤差能相互抵消時,才顯出其意義。無偏估計並不總是存在。例如,設總體服從二項分佈B(n,θ),0