泊松分佈

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Poisson分佈(法語:loi de Poisson,英語:Poisson distribution,譯名有泊松分佈、普阿松分佈、卜瓦松分佈、布瓦松分佈、布阿松分佈、波以松分佈、卜氏分配等),是一種統計與概率學里常見到的離散概率分佈,由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表。

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目 錄1簡介

1.1 概率分佈

1.2 泊松分佈

1.3 概率函數

2應用示例

1簡介泊松分佈與二項分佈

泊松分佈

當二項分佈的n很大而p很小時,泊松分佈可作為二項分佈的近似,其中λ為np。通常當n≧10,p≦0.1時,就可以用泊松公式近似得計算。

概率分佈離散型概率分佈

概率論中常用的一種離散型概率分佈。若隨機變數X 只取非負整數值,取k值的概率為

(k=0,1,2,…),

則隨機變數X 的分佈稱為泊松分佈,記作P(λ)。這個分佈是S.-D.泊

松研究二項分佈的漸近公式時提出來的。泊松分佈P (λ)中只有一個參數λ ,它既是泊松分佈的均值,也是泊松分佈的方差。在實際事例中,當一個隨機事件,例如某電話交換台收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放XX性物質發XX出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等,以固定的平均瞬時速率λ(或稱密度)隨機且獨立地出現時,那麼這個事件在單位時間面積體積)內出現的次數或個數就近似地服從泊松分佈。因此泊松分佈在管理科學,運籌學以及自然科學的某些問題中都佔有重要的地位。

泊松分佈 泊松分佈實例

泊松分佈(Poisson distribution),台譯卜瓦松分佈,是一種統計與概率學里常見到的離散機率分佈(discrete probability distribution)。泊松分佈是以18~19 世紀的法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年時發表。但是這個分佈卻在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。就像當代科學史專家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所說的誤稱定律(the Law of Misonomy),數學中根本沒有以其發明者命名的東西。

概率函數泊松分佈的概率函數

泊松分佈的概率分佈函數為:

泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分佈的期望和方差均為λ。

泊松分佈(16張)

2應用示例泊松分佈適合於描述單位時間(或空間)內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站台的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數,一塊產品上的缺陷數,顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。[1]

觀察事物平均發生m次的條件下,實際發生x次的概率P(x)可用下式表示:

稱為泊松分佈。例如採用0.05J/㎡紫外線照XX大腸桿菌時,每個基因組(~4×106核苷酸對)平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的,將取如下形式:

P(3)=0.22;

P(4)=0.17;……

P(0)是未產生二體的菌的存在概率,實際上其值的5%與採用0.05J/㎡照XX時的大腸桿菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修復又不能重組修復的二重突變)的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味著全部死亡的概率。[2]

詞條圖冊更多圖冊

參考資料 1. 劉磊,王紅 .概率論與數理統計武漢 :湖北教育出版社 ,2012.8 :33-34 .

2. 泊松分佈 Poisson distribution .生命經緯 .2006-9-5 [引用日期2013-04-1] .

相關文獻複合泊松分佈參數估計的EM演算法-安徽師範大學學報:自然科學版-2011年 第2期

泊松分佈與負二項分佈在模擬索賠次數中的應用-河北北方學院學報:自然科學版-2011年 第2期 (27)

泊松分佈參數估計的比較研究-四川理工學院學報:自然科學版-2011年 第5期 (24)

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1簡介泊松分佈與二項分佈

泊松分佈

當二項分佈的n很大而p很小時,泊松分佈可作為二項分佈的近似,其中λ為np。通常當n≧10,p≦0.1時,就可以用泊松公式近似得計算。

概率分佈離散型概率分佈

概率論中常用的一種離散型概率分佈。若隨機變數X 只取非負整數值,取k值的概率為

(k=0,1,2,…),

則隨機變數X 的分佈稱為泊松分佈,記作P(λ)。這個分佈是S.-D.泊

松研究二項分佈的漸近公式時提出來的。泊松分佈P (λ)中只有一個參數λ ,它既是泊松分佈的均值,也是泊松分佈的方差。在實際事例中,當一個隨機事件,例如某電話交換台收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放XX性物質發XX出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等,以固定的平均瞬時速率λ(或稱密度)隨機且獨立地出現時,那麼這個事件在單位時間(面積或體積)內出現的次數或個數就近似地服從泊松分佈。因此泊松分佈在管理科學,運籌學以及自然科學的某些問題中都佔有重要的地位。

泊松分佈 泊松分佈實例

泊松分佈(Poisson distribution),台譯卜瓦松分佈,是一種統計與概率學里常見到的離散機率分佈(discrete probability distribution)。泊松分佈是以18~19 世紀的法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年時發表。但是這個分佈卻在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。就像當代科學史專家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所說的誤稱定律(the Law of Misonomy),數學中根本沒有以其發明者命名的東西。

概率函數泊松分佈的概率函數

泊松分佈的概率分佈函數為:

泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分佈的期望和方差均為λ。

泊松分佈(16張)

2應用示例泊松分佈適合於描述單位時間(或空間)內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站台的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數,一塊產品上的缺陷數,顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。[1]

觀察事物平均發生m次的條件下,實際發生x次的概率P(x)可用下式表示:

稱為泊松分佈。例如採用0.05J/㎡紫外線照XX大腸桿菌時,每個基因組(~4×106核苷酸對)平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的,將取如下形式:

P(3)=0.22;

P(4)=0.17;……

P(0)是未產生二體的菌的存在概率,實際上其值的5%與採用0.05J/㎡照XX時的大腸桿菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修復又不能重組修復的二重突變)的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味著全部死亡的概率。[2]