區間估計

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參數估計的一種形式。通過從總體中抽取的樣本,根據一定的正確度與精確度的要求,構造出適當的區間,以作為總體的分佈參數(或參數的函數)的真值所在範圍的估計。

目 錄1基本定義

2出發點

3常常形式

3.1 簡介

3.2 符號假設

3.3 問題

4正文

4.1 形式

4.2 構造

5區間理論

6優良準則

7置信區間

8假設檢驗

9推斷法

10方法

1基本定義用數軸上的一段經歷或一個數據區間,表示總體參數的可能範圍.這一段距 區間估計

離或數據區間稱為區間估計的置信區間。

2出發點區間估計(interval estimation)是從點估計值和抽樣標準誤出發,按給定的概率值建立包含待估計參數的區間.其中這個給定的概率值稱為置信度或置信水平(confidence level),這個建立起 區間估計

來的包含待估計參數的區間稱為置信區間(confidence interval),指總體參數值落在樣本統計值某一區內的概率;而置信區間是指在某一置信水平下,樣本統計值與總體參數值間誤差範圍。置信區間越大,置信水平越高。劃定置信區間的兩個數值分別稱為置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)

3常常形式簡介區間估計,區間估計的區間上、下界通常形式為:「點估計±誤差」

「總體均值」的區間估計 區間估計

符號假設總體均值:μ

總體方差:σ

樣本均值:x* =(1/n)×Σ(Xi)

樣本方差:s* =(1/(n-1))×Σ(Xi-x*)^2

置信水平:1-α 符號假設

顯著水平:α

問題已知n個樣本數據Xi (i=1,2,...,n),如何估計總體的均值?

首先,引入記號

σ'=σ/sqrt(n) 區間估計

s'=s*/sqrt(n)

然後,分情況討論:

情況1 小樣本(n

1基本定義用數軸上的一段經歷或一個數據區間,表示總體參數的可能範圍.這一段距 區間估計

離或數據區間稱為區間估計的置信區間。

2出發點區間估計(interval estimation)是從點估計值和抽樣標準誤出發,按給定的概率值建立包含待估計參數的區間.其中這個給定的概率值稱為置信度或置信水平(confidence level),這個建立起 區間估計

來的包含待估計參數的區間稱為置信區間(confidence interval),指總體參數值落在樣本統計值某一區內的概率;而置信區間是指在某一置信水平下,樣本統計值與總體參數值間誤差範圍。置信區間越大,置信水平越高。劃定置信區間的兩個數值分別稱為置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)

3常常形式簡介區間估計,區間估計的區間上、下界通常形式為:「點估計±誤差」

「總體均值」的區間估計 區間估計

符號假設總體均值:μ

總體方差:σ

樣本均值:x* =(1/n)×Σ(Xi)

樣本方差:s* =(1/(n-1))×Σ(Xi-x*)^2

置信水平:1-α 符號假設

顯著水平:α

問題已知n個樣本數據Xi (i=1,2,...,n),如何估計總體的均值?

首先,引入記號:

σ'=σ/sqrt(n) 區間估計

s'=s*/sqrt(n)

然後,分情況討論:

情況1 小樣本(n