標準誤

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英文:Standard Error of Mean

標準誤,即樣本均數標準差,是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度,反映的是樣本均數之間的變異

標準誤用來衡量抽樣誤差。標準誤越小,表明樣本統計量總體參數的值越接近,樣本對總體越有代表性,用樣本統計量推斷總體參數的可靠度越大。因此,標準誤是統計推斷可靠性的指標

此外,還需要特別指出的是,標準誤還可以指樣本標準差、方差等統計量的標準差,不僅僅只是樣本均數的標準差。

目錄 1定義

2誤差

3標準誤與標準差

1定義標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差。

設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn,則這組測量值的標準誤差σ等於:

由於被測量的真值是未知數,各測量值的誤差也都不知道,因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值(),它最接近真值(N),而且也容易算出測量值和算術平均值之差,稱為殘差(記為v)。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次(n次)觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ,其計算公式為

S=√(PxQ)/n

對於一組等精度測量(n次測量)數據的算術平均值,其誤差應該更小些。理論分析表明,它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示)與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是

2誤差需要注意的是,標準誤差不是測量值的實際誤差,也不是誤差範圍,它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小,測量的可靠性大一些,反之,測量就不大可靠。進一步的分析表明,根據偶然誤差的高斯理論,當一組測量值的標準誤差為σ時,則其中的任何一個測量值的誤差εi有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)區間內。

世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的,如今稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能,因此,了解標準誤差是必要的。[1]

3標準誤與標準差標準差與標準誤都是數理統計學的內容,兩者不但在字面上比較相近,而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度,即都表示變異程度,但是兩者是有著較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中,我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測,而只能夠在所有成員(即樣本)中抽取一些成員出來進行調查,然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析,分析出來的數據結果就是樣本的結果,然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本,所抽取的樣本越多,其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方,標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的,通常用M±SD來表示,表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到,標準差受到極值的影響。標準差越小,表明數據越聚集;標準差越大,表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定,如果一個測驗是學術測驗,標準差大,表示學生分數的離散程度大,更能夠測量出學生的學業水平;如果一個測驗測量的是某種心理品質,標準差小,表明所編寫的題目是同質的,這時候的標準差小的更好。標準差與正態分佈有密切聯繫:在正態分佈中,1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積,1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標準誤

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本,每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計,標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裡可以看到,標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大,標準誤越小,那麼抽樣誤差就越小,就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

參考資料 1. 標準差與標準誤的區別 .新浪博客 [引用日期2013-03-26] .

相關文獻基於力敏感測器的牛奶摻水量的檢測研究-高師理科學刊-2013年 第1期 (4)

人工神經網路用於吲哚喹唑啉衍生物的QSAR研究-呂梁學院學報-2008年 第2期 (3)

基於數據刪除的模糊線性回歸模型的影響評價-應用概率統計-2012年 第6期 (12)

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1定義標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差。

設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn,則這組測量值的標準誤差σ等於:

由於被測量的真值是未知數,各測量值的誤差也都不知道,因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值(),它最接近真值(N),而且也容易算出測量值和算術平均值之差,稱為殘差(記為v)。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次(n次)觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ,其計算公式為

S=√(PxQ)/n

對於一組等精度測量(n次測量)數據的算術平均值,其誤差應該更小些。理論分析表明,它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示)與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是

2誤差需要注意的是,標準誤差不是測量值的實際誤差,也不是誤差範圍,它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小,測量的可靠性大一些,反之,測量就不大可靠。進一步的分析表明,根據偶然誤差的高斯理論,當一組測量值的標準誤差為σ時,則其中的任何一個測量值的誤差εi有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)區間內。

世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數據的,如今稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能,因此,了解標準誤差是必要的。[1]

3標準誤與標準差標準差與標準誤都是數理統計學的內容,兩者不但在字面上比較相近,而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度,即都表示變異程度,但是兩者是有著較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中,我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測,而只能夠在所有成員(即樣本)中抽取一些成員出來進行調查,然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析,分析出來的數據結果就是樣本的結果,然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本,所抽取的樣本越多,其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方,標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的,通常用M±SD來表示,表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到,標準差受到極值的影響。標準差越小,表明數據越聚集;標準差越大,表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定,如果一個測驗是學術測驗,標準差大,表示學生分數的離散程度大,更能夠測量出學生的學業水平;如果一個測驗測量的是某種心理品質,標準差小,表明所編寫的題目是同質的,這時候的標準差小的更好。標準差與正態分佈有密切聯繫:在正態分佈中,1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積,1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標準誤

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本,每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計,標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裡可以看到,標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大,標準誤越小,那麼抽樣誤差就越小,就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。