正相關

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1定義編輯正相關Positive correlation是指兩個變數變動方向相同一個變數由大到小或由小到大變化時另一個變數亦由大到小或由小到大變化即其數據曲線的切線斜率始終大於零如身高體重身高越長體重就越重也就是說在正相關的情況下一個變數隨著另一個變數的變化而發生相同方向的變化兩個變數同時變大或變小其中引起變化的量叫做自變數即自己發生變化的量另一個變數叫做因變數即跟著自變數變化的量

統計學中常用相關係數r來表示兩變數之間的相關關係r的值介於-1與1之間,r為正時是正相關反映當x增加(減少)時,y隨之相應增加(減少)呈正相關的兩個變數之間的相關係數一定為正值這個正值越大說明正相關的程度越高

當這個正值為1時就是完全正相關的情形如點子排為一條直線為完全正相關正相關雖然意思明確其實是個模糊的概念不可以量化只是定性說法如果有明確的關係例如y=2x這叫y與x成正比如果只是大體上xy的變化方向一樣例如x上升y也上升或者x下降y也下降那麼這叫正相關反之x上升y卻下降或者x下降y卻上升就叫負相關

2辨析編輯概念正比是指自變數每發生一個單位的變化因變數也會發生固定單位的同向變化如1.人體內脂肪含量與年齡之間的關係在一定年齡段內隨著年齡的增長人體內的脂肪含量會增加但人體內的脂肪含量還與飲食習慣體育鍛煉有關可能還與個人先天體質有關2.商品銷

售收入與廣告支出有關商品銷售收入與廣告支出經費有著密切聯繫但是商品銷售收入不僅與廣告 支出經費有關還與商品質量居民收入有關甚至有時候與替代商品的質量和價格相關

不過日常生活中常說的正比多與正相關混淆 例如收入高低與學歷高低成正比這句話嚴格來說是不科學的因為找不到確定的比例係數k當然我們都理解這句話的意思是說學歷越高收入則越高嚴格來說應該這樣表述收入高低與學歷高低正相關

簡而言之就是有直接的因果關係

正比有一個確定的比例係數如正比例函數y=2x,比例係數是2那麼可見

x

……

-1

0

1

2

3

……

y

……

-2

0

2

4

6

這樣每當x增加1時相應的y值就會增加2

區別正相關只是一種概念上的並且是基於大量的統計數據所展現出來的連個指標間的一種相互關係而非具體兩個個體之間一定滿足這樣的同向變化關係.有這麼一種趨勢和相關關係的兩個變數因變數和自變數之間並沒有確定的數量關係即沒有很具體和比例係數k如身高與體重身高增加體重一般也會增加但身高增加一厘米體重可能增加1斤也可能是2斤甚至1斤所以體重與身高成正相關而不是成正比

在函數圖形上看正比表現為直線有具體的線XX係正相關則表現為向右上方傾斜的趨勢可以是非線性的

下圖就是典型的非線性正相關

右圖可以看出途中曲線的數值隨xXXy也隨著XX其曲線斜率k始終大於零

資金收益率和年限的正相關

3舉例編輯變數關係在一次對人體內脂肪含量與年齡關係的研究中研究人員的出了一組樣本數據

年齡

23

27

39

41

45

49

50

53

54

56

57

58

60

61

脂肪含量

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

下面便要做出散點圖而不是函數圖象因為從表中可以看到年齡為57的脂肪含量並沒有XX

對與表中數據我們假設人的年齡影響體內脂肪含量於是按照習慣以x軸表示年齡以y軸表示脂肪含量得到散點圖

這些點散布的位置也是值得注意的它們散布在從左下角到右上角的區域對於兩個變數的這種相關關係我們將它稱為正相關

線性回歸從上面的散點圖可以看出這些點大致分佈在通過散點圖中心的一條直線附近

如果散點圖中的分佈從整體上看大致有在一條直線附近就稱這兩個變數之間具有線性相關關係這條直線叫做回歸直線

附回歸直線的演算法

4數學函數編輯y=kx+b(k>0)

y=x^a(x>0,a>0)

y=a^x(a>1)

y=log(a)X (其中a>1x>0 具體可參考對數函數