類比

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所謂類比,就是由兩個對象的某些相同或相似的性質,推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理,因此,要確認其猜想的正確性,還須經過嚴格的邏輯論證.在台灣省,繁體中文的「類比」有「模擬量」(Analog)之意。比如遊戲手柄的「類比搖桿」、「類比電路」(模擬量電路)、類比信號(模擬信號)等等。

數學類比

概念綜述

  數學解題與數學發現一樣,通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上,獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想,然後再設法證明或否定猜想,進而達到解決問題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法.   運用類比法解決問題,其基本過程可用框圖表示如下:   可見,運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象.按尋找類比對象的角度不同,類比法常分為以下三個類型.

降維類比

  將三維空間的對象降到二維(或一維)空間中的對象,此種類比方法即為降維類比.   【例2】以棱長為1的正四面體的各棱為直徑作球,S是所作六個球的交集.證明S中沒有一對點的距離大於.   【分析】考慮平面上的類比命題:「邊長為1的正三角形,以各邊為直徑作圓,S『是所作三個圓的交集」,通過探索S』的類似性質,以尋求本題的論證思路.如圖,易知S『包含于以正三角形重心為圓心,以為半徑的圓內.因此S』內任意兩點的距離不大於.以此方法即可獲得解本題的思路.   證明:如圖,正四面體 ABCD中,M、N分別為BC、AD的中點,G   為△BCD的中心,MN∩AG=O.顯然O是正四面體ABCD的中心.易知OG=·AG=,並且可以推得以O為球心、OG為半徑的球內任意兩點間的距離不大於,其球O必包含S.現證明如下.   根據對稱性,不妨考察空間區域四面體OMCG.設P為四面體OMCG內任一點,且P不在球O內,現證P亦不在S內.   若球O交OC于T點。△TON中,ON=,OT=,cos∠TON=cos(π-∠TOM)=-。由餘弦定理:   TN2=ON2+OT2+2ON·OT·=,∴TN=。   又在 Rt△AGD中,N是AD的中點,∴GN=。由GN= NT=, OG=OT, ON=ON,得 △GON≌△TON。∴∠TON=∠GON,且均為鈍角.   於是顯然在△GOC內,不屬於球O的任何點P,均有∠PON>∠TON,即有PN>TN=,P點在 N為球心,AD為直徑的球外,P點不屬於區域S.   由此可見,球O包含六個球的交集S,即S中不存在兩點,使其距離大於.

結構類比

  某些待解決的問題沒有現成的類比物,但可通過觀察,憑借結構上的相似性等尋找類比問題,然後可通過適當的代換,將原問題轉化為類比問題來解決.   【例3】任給7個實數xk(k=1,2,…,7).證明其中有兩個數xi,xj,滿足不等式0≤≤·   【分析】若任給7個實數中有某兩個相等,結論顯然成立.若7個實數互不相等,則難以下手.但仔細觀察可發現:與兩角差的正切公式在結構上極為相似,故可選後者為類比物,並通過適當的代換將其轉化為類比問題.作代換:xk=tanαk(k =l,2,…,7),證明必存在αi,αj,滿足不等式0≤tan(αi-αj)≤·   證明:令xk=tanαk(k =l,2,…,7),αk∈(-,),則原命題轉化為:證明存在兩個實數αi,αj∈(-,),滿足0≤tan(αi-αj)≤·   由抽屜原則知,αk中必有 4個在[0,)中或在(-,0)中,不妨設有4個在[0,)中.注意到tan0=0,tan=,而在[0,)內,tanx是增函數,故只需證明存在αi,αj,使0<αi-αj <即可。為此將[0,)分成三個小區間:[0,]、(,]、(,)。又由抽屜原則知,4個αk中至少有2個比如αi,αj同屬於某一區間,不妨設αi>αj,則0≤αi-αj ≤,故0≤tan(αi-αj)≤·這樣,與相應的xi=tanαi、xj=tanαj,便有0≤≤·

簡化類比

  簡化類比,就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題,通過類比命題解決思路和方法的啟發,尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題,高次問題類比到低次問題,普遍問題類比為特殊問題等.   【例4】已知xi≥0(i=1,2,…,n),且xl+x2+…+xn=1。   求證:1≤++…+≤.   【分析】我們可先把它類比為一簡單的類比題:「已知xl≥0,x2≥0,且xl+x2 =1,求證1≤+≤」.本類比題的證明思路為:∵2≤xl+x2=l,∴0≤2≤1,則1≤xl+x2+2≤2,即1≤(+)2≤2,∴1≤+≤.這一證明過程中用到了基本不等式和配方法.這正是要尋找的證明原命題的思路和方法.   證明:由基本不等式有0≤2≤xi+xj,則   0≤2≤(n-1)( xl+x2+…+xn)=n-1   ∴1≤xl+x2+…+xn +2≤n,即1≤(++…+)2≤n   ∴1≤++…+≤.   所謂歸納,是指通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式.它由推理的前提和結論兩部分構成:前提是若干已知的個別事實,是個別或特殊的判斷、陳述,結論是從前提中通過推理而獲得的猜想,是普遍性的陳述、判斷.其思維模式是:設Mi(i=1,2,…,n)是要研究對象M的特例或子集,若Mi(i=1,2,…,n)具有性質P,則由此猜想M也可能具有性質P.   如果=M,這時的歸納法稱為完全歸納法.由於它窮盡了被研究對象的一切特例,因而結論是正確可靠的.完全歸納法可以作為論證的方法,它又稱為枚舉歸納法.   如果是M的真子集,這時的歸納法稱為不完全歸納法.由於不完全歸納法沒有窮盡全部被研究的對象,得出的結論只能算猜想,結論的正確與否有待進一步證明或舉反例.   本節主要介紹如何運用不完全歸納法獲得猜想,對於完全歸納法,將在以後結合有關內容(如分類法)進行講解.   【例5】證明:任何面積等於1的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小於4十.   【分析】四邊形的周長和對角線的長度和混在一起令人棘手,我們可以從特例考察起:先考慮面積為1的正方形,其周長恰為4,對角錢之和為2即.其次考察面積為1的菱形,若兩對角線長記為l1、l2,那麼菱形面積S=l1·l2,知   l1+ l2≥2=2=,菱形周長: l=4≥2=4。   由此,可以猜想:對一般的凸四邊形也可將其周長和對角線長度和分開考慮.   【證明】設ABCD為任意一個面積為1的凸四邊形,其有關線段及角標如圖.則   SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα   ≤ (e+f)(g+h)≤,   ∴e+f+g+h≥2,即對角線長度之和不小於.   ∴a+b+c+d≥4,即周長不小於4.   綜上所述,結論得證,

法學類比

  類比 (Qiys)   伊斯蘭教法學概念和立法原則之一。與《古蘭經》、聖訓和公議並稱為教法的4個主要淵源和理論基礎。阿拉伯語「格亞斯」的意譯,中國穆斯林學者譯作「比論」、「援例」。系通過比較推導出結論的一種方法。通常是從一般推出特殊,從已知的前提或導因或事物間的相似性或本質聯繫推演出未知的判斷或結論。亦稱類比推理、類比判斷。採取類比法是為了解決無經、訓明文作依據的新問題,即把有關律例擴及經、訓未涵蓋的領域中去,以求得結論,形成新的判例。哈里發歐麥爾在給艾布·穆薩·艾什爾里的信中曾提出:「對於真主的經典和先知的訓示中未曾提到的事情,你應先去了解類似事例,然後進行類比。」在伊斯蘭教發展的頭3個世紀里,遜尼派除罕百里教法學派外,一般都程度不同地運用「類比」原則創製律例,由有限的教法經文推論、提出了許多教法性見解和創製意見,豐富、補充了教法的內容,為教法能以適應現實、解決實際問題開闢了廣闊途徑。扎希里和賈法里等教法學派則拒絕使用「類比」原則。早期的類比方法較簡單,多以當地穆斯林的民俗習慣或教法學家的個人意見為依據,其前提和結論不一定有內在聯繫。8世紀下半葉以後,教法學逐漸發展並系統化、規範化。著名大法學家沙斐儀提出了嚴謹的類比判斷方法;逐漸代替了被認為帶有主觀隨意性的意見判斷,成為一種公認的規範性的方法。其基本要求是:類比必須是在無經、訓明文可循的情況下,才准許以類似的經、訓原文或已知的公議為前提,通過比較同原判例的聯繫,找出共同「基因」('Illah),取得符合經、訓本意的結論,然後制定出具有相應效力的新律例。在比較、推演中,只能以帶有普遍意義的原判例為前提,特殊的例外和源自類比判斷的間接結論,不得作為類比的依據。一項類比如有幾個意義相近的原判例,則以意義最相近的原判例為前提,但亦容有不同的前提和結論。一項類比一經權威教法學家們的公議所核准,即取得了社會的認可,成為不謬的、應予遵循的律例,不得隨意更改。如教法學家以《古蘭經》第5章第90節禁止飲酒的規定為例證指出,禁止飲酒是因為酒醉能使人失去理智,故他們援用此例制定了飲用一切醉人並能使人失去理智的東西為非法的律例。近代以來,出自社會法制改革的需要,伊斯蘭國·家的現代派學者一般都注重「創製」(伊智提哈德),主張按時代精神更靈活地解釋教法原則,在方法上已突破傳統的類比法,成為一種新趨向。   類比(格亞斯),意思是用推理的方法或與同類事物相比較。在教法上系指對新發生的事物教律中無明文規定時,可類比同一性質的事物而應用其律例。類比的條件有四:原則標準、細則事物、原因性質和律例等同。類比是立法的原理之一。多數教法創製家都承認類比,認為類比可以更多地認識一些事物的立法規律,例如,《古蘭經》禁止飲酒,教法創製家就把這一規定推廣到禁止喝一切含有酒精的飲料。但是有一部分學者,不以類比為然,他們為慎重起見,只以,《古蘭經》、聖訓明文為教律依據。   類比是一種推理方法,根據兩種事物在某些特徵上的相似,做出它們在其他特徵上也可能相似的結論。如光和聲都是直線傳播,有反XX、折XX和干擾現象等,由於聲呈波動狀態,因而推出光也呈波動狀態。類比推理是一種或然性的推理,其結論是否正確還是待實踐證明。

類比的概述

概念介紹

  所謂類比是這樣的一種推理,它把不同的兩個(兩類)對象進行比較,根據兩個(兩類)對象在一系列屬性上的相似,而且已知其中一個對象還具有其他的屬性,由此推出另一個對象也具有相似的其他屬性的結論。

模式介紹

  類比推理的基本原理可以用下列模式來表示:   A對象具有屬性a、b、c,另有屬性d,   B對象具有屬性a、b、c,   ===============================   所以,B對象具有屬性d。   上述的「A」、「B」是指不同的對象:或是指不同的個體對象,比如地球與太陽;或是指不同的兩類對象,比如植物類與動物類;或是指不同的領域,比如宏觀世界與微觀世界。類比推理的應用場合是多種多樣的,有時也可以把某類的個體對象與另—類對象進行類比,例如,為了弄清某種新藥物在人類身上的效用和反應如何,往往是用某類動物個體來做試驗,然後通過類比求得答案。   類比的結論是或然的。類比的結論之所以具有或然性主要是由於以下兩方面的原因;一方面是因為對象之間不僅具有相同性,而且具有差異性。就是說,A,B兩對象儘管在一系列屬性(a、b、c)上是相似的,但由於它們是不同的兩個對象,總還有某些屬性是不同的。如果d屬性恰好是A對象異於B對象的特殊性,那麼我們作出B劉象也具有d屬性的結論,便是錯誤的。例如,地球與火星儘管它們在一系列屬性上是相似的(太陽系的行星,存在著大氣層,適於生命存在的溫度等等),但是地球上有生物,能不能說火星上也有生物呢?不能,因為火星還有不同於地球的特殊性。近年來航天的科學考察表明,火星上並未發現什麼生物。 另一方面,對象中並存的許多屬性,有些是對象的固有屬性,有些是對象的偶有屬性。比如,血液循環人體的固有屬性,而吃了雞蛋產生過敏反應,這是個別人身上的偶有屬性。如果作出類推的d屬性是某一對象的偶有屬性,那麼另一對象很可能就不具有d屬性。   類比,作為一種推理方法,它是通過比較不同對象或不同領域之間的某些屬性相似,從而推導出另—屬性也相似。它既不同於演繹推理從一般推導到個別,也不同於歸納推理從個別推導到一般,而是從特定的對象或領域推導到另一特定對象或領域的推理方法。   儘管類比推理可以在某類個體對象與另一類對象之間進行,但是類比推理卻不能在某類與該類所屬的個別對象之間進行。如果以為類比推理是歸納推理和演繹推理的壓縮,那就錯了。類比推理只能在兩個不同對象或不同領域中進行過渡。   有人以為存在著這樣一種類比推理:   S類的某一個體具有屬性a,b、c、d。   S類具有屬性a、b、c。   ==============================   所以,S類具有屬性d。   這種觀點是錯誤的,因為這是憑主觀想象用類比推理的模式去描述了 一個實際上是歸納概括的邏輯過程。誠然,無論是歸納推理還是類比推理都是已有知識的外推和擴展。但是不能因此而混淆了兩種推理方法之間的根本區別:歸納推理是從個別(特殊)概括到一般,而類比推理是從某一特定的對象或領域外推到另一個不同的特定的對象或不同的領域。   還有人認為有這樣一種類比推理:   S類對象具有屬性a、b、c、d。   S類的某一個體對象具有屬性a、b、c。   ========================================   所以,S類的某一個體對象具有屬性d。   這種觀點同樣也是錯誤的,因為這是憑主觀想象用類比推理的模式去描述了一個實際上是演繹的邏輯過程,演繹推理是從一般推出個別(特殊),而類比卻是從某一特定對象或領域外推到另一個特定對象或領域的。這種根本區別不能混淆。

發展情況

  在自然科學發展史上,無論古代、近代,還是現代,類比在科學發現中是一種被普遍應用的方法。類比方法的應用是隨著科學思維水平提高而不斷發展的。這種發展具體表現在:從簡單到複雜,從靜態到動態,從定性到定量的發展。   古代的許多科學家,為了認識某個事物所具有的性質,往往採取將這個事物與已知事物作出定性類比,即兩者具有相類似的許多性質,從而推想這兩個事物還具有其他類似的性質。例如,我國古代的科學家宋應星,為了認識聲音的傳播,他在《論氣·氣勢篇》中說:「物之沖氣也,如其激水然。……以石投水,水面迎石之位,一拳而止,而其文浪以次而開,至縱橫尋文而猶而未歇,其盪氣也亦是焉。」在這裡,宋應星把擊物的聲音與投石擊水的紋浪進行類比,既然水以波動方式傳播開,那麼聲音也能以波動方式傳播開。宋應星在這裡正是應用定性類比,推想到聲音在空氣中是以波的形式傳播的。   近代的科學發展使人們認識到,單靠某一事物與已知事物之間的簡單的靜態的性質類比,那是很不充分的,還需要從事物性質的量上進行研究,這就需要把定性類比和定量類比結合起來,例如,歐姆把電流的傳導同傅利葉的熱傳導定理相類比。在熱傳導中,溫差(ΔT),熱量(Q)和物體的比熱(c) 有協變關係,它的數學模式為:Q=cm(ΔT)   歐姆把熱量和溫差的協變關係通過類比推移到電流傳導上去,電流(I)同熱量(Q)相當;電壓(U)同溫差(ΔT)相當;而電導(1/R)同熱容量(cm)相當,從量上考察協變關係,電傳導的數學模式為:I=U·1/R。這裡所運用的就是定性類比和定量類比相結合的方法。

自然科學

  自然科學的發展愈來愈要求使用定性類比和定量類比相結合的方法。一般說來,定性類比是定量類此的前提和條件,定量類比則是定性類比的發展和提高,科學發展首先是和定性研究分不開的,一個很有成效的定性研究,往往能夠為科學的進一步發展指出方向,而後又要進行定量研究,才談得上達到了精確的規律性認識。   由於類比是不同於演繹或歸納的一種獨特的推論方法,因此它可以在歸納和演繹無能為力的地方發揮其特有的效能。為什麼這麼說呢?這是因為歸納、演繹和類比雖然都是推論的方法,都是從已知的前提推出結論,而且結論都要在不同程度上受到前提的制約。但是,結論受前提制約的程度是不同的,其中演繹的結論受到前提的制約最大,歸納的結論受到前提的限制次之,而類比的結論受到前提的限制最小,因此類比在科學探索中發揮的作用最大。   在科學發展的前沿陣地,由於探索性強,資料奇缺,類比的應用尤其重要。例如1963年蓋爾曼和茨威格分別獨立地引入夸克作為組成基本粒子的單元。他們指出,基本粒子的運動規律可以用三種不同的夸克的簡單運動和相互作用來說明。由於夸克假說能對新的觀察事實作出正確的預言,並能用一個簡單統一的概念體系來描述豐富多彩的基本粒子,因而夸克學說具有根強的解釋力,夸克卻始終未被單獨探測到,究竟能否觀察到單獨的夸克呢?對於這樣一個基本問題,基本粒子物理學應該怎樣研究呢?根據夸克理論模型,夸克的組合方式有兩種:一種是由三個夸克和三個反夸克—起組成重子,另一種是由一個夸克和一個反夸克組成介子。如果這些重子或介子族粒中有一個在一次核碰撞中被擊碎,就會形成新的粒子,但每個新粒子也仍然只能採取原有的多種夸克組成方式,即含有或者三個夸克和三個反奪克,或一個夸克和一個反夸克,而不會出現一個單個的夸克或反夸克碎片。高能物理學家注意到夸克的這種性質類似於磁性物質,因為磁鐵總是具有一個N極和S極,當我們把—個條形磁鐵分為兩截時,也不會出現孤立的N極或S極,而成為各自有N和S極的兩塊磁鐵,這正和介子碎片分裂時的情形完全類似。這些物理學家就將夸克與磁極進行類比,把夸克理論引向了一個新的起點。因為磁體兩極的不可分性的根本原因在於磁鐵的磁性是原子內部電子的圓周運動產生的,磁鐵的S、N極並不是組成磁鐵的「基本單元」,還有更深刻的「基本結構」——原子電流的外在形態。既然夸克和磁鐵類似,那麼是否夸克也有一個未知的「基本結構」?夸克具有內在的類似於「原子電流』的基本結構,這是通過類比得到的一個預測,就是這個預測開闢了一條建立夸克基本理論的新途徑。雖然目前還不知道相應于夸克的「基本結構」是什麼,但這種預測,對於以後物理學的研究是有重大作用的。

其他使用

  類比還常常被用於解釋新的理論和定義,它具有助發現作用,當—新理論剛提出之時,必須通過類比用人們已熟悉的理論去說明新提出的理論和定義,這就是類比助發現作用的表現。比如,在氣體運動論中,將氣體分子與一大群粒子進行了類比。假定粒子服從牛頓定律併發生碰撞而沒有能量損失。這種類比在關於氣體行為的理論的歷史發展中起了重要的作用。上例表明,新提出的理論必須與別的已知理論進行類比,它才能得以解釋。在科學發現中,類比的這種助發現作用是不可忽視的。   類比與模擬實驗也有密切關係。所謂模擬實驗就是在客觀條件受限制而不能直接考察被研究對象時,就依據類比而採用間接的模擬實驗進行研究。例如,地球上的生命是怎樣起源的,這一直是科學家們不解的一個謎,因為生命起源的原始狀態已是時過境遷,無法直接考察了。1950年代初,米勒通過類比設計了—個生命起源的模擬實驗。他在一個密封的容器里,加上了氫、氧、碳、氮等元素和甲烷、水,又模擬了風、雨、雷、電等原始大氣環境。這樣過了一個星期后,在容器里發現已形成了苷氨酸、甲氨酸等氨基酸。以後,別人用紫外線能源,也得到了氨基酸。1963年,波南·佩魯馬用電子束也做了同米勒相同的實   驗,形成了腺嘌呤核苷,為揭開生命起源的奧秘邁進了一大步。這些研究成果的取得,充分顯示了在科學發現中以類比為邏輯基礎的模擬實驗的重要作用。   類比在科學實驗中的作用,還表現在它是設計新的實驗工具的邏輯方法。比如說,威爾遜發明觀察基本粒子軌跡的雲室(他由於這項發明而獲得1927年的諾貝爾獎),格拉塞發明同樣用途阿爾瓦雷斯液態氫浴盆等,它們的最初設計都是來自通過類比推理而得到的某種啟發。

類比類型

綜述

  [1]類比的出發點,是對象之間的相似性,而相似對象又是具有多種多樣的屬性,在這些屬性之間又有這樣和那樣的關係,人們對這些關係的認識過程,是從簡單到複雜的過程。隨著對這些關係認識的不斷深化,人們所運用的類比方法也就出現了不同的類型。英國的瑪麗·赫斯博士在論類比的科學使用時曾認為:   「在科學中使用類比往往就是主張在類比物與應予解釋的系統之間有兩類關係。第一類關係是類比物的性質與應予解釋的系統的性質之間的類似XX係。第二類關係是因果關係或函數關係,這類關係既適用於類比物也適用於應予解釋的系統。例如在聲音的性質和光的性質之間的類比可以表示如下:   
因果關係聲音的性質光的性質
反XX定律
折XX, ↑

……
回聲
響度
音高
在空氣中傳播
……
類似性 ←
關係
反XX
光度
顏色
在「以太」中傳播
……
類似性

關係
這種類比可以用來提出雙重要求。第一個要求是,在每一欄中對應的性質是類似的。第二個要求是,存在著把每一欄中各項聯繫起來的相同類型的因果關係。這些因果關係包括反XX定律、折XX定律、強度隨距離而變化等等。」(約翰·洛西著《科學哲學歷史導論》,華中工學院出版社1982年版,第146—147頁)   上述的分析是合乎實際的。我們認為,類比可以分為以下幾種類型:

質料類比

  所謂質料類比,就是根據類比物的性質與應予解釋的系統的性質之間的類似性所進行的類比。在上表中,依據聲音和光的橫向的類似XX係進行的類比就是質料類比。又如哥白尼提出太陽中心說以後,很多人提出懷疑。後來哥白尼學說的擁護者伽利略,用望遠鏡看到了木星的四顆衛星圍繞著木星旋轉的現象,於是把太陽系與木衛系統加以類比,即根據類比物木衛系統的性質,與應予解釋的系統太陽系的性質,兩者有著類似XX係,而向人們科學地解釋了哥白尼的太陽中心的假說。   質料類比是類比方法中比較簡單的類型,這種類比僅以類比物與應予解釋的系統兩者的性質相似為依據,這種類似性還是較膚淺的,還沒有確定各相似性質之間的必然性聯繫,因此類推所得的結論,具有很大的或然性。為了深入地認識對象,科學家都希望從對象的屬性之間找到必然性的聯繫,發現規律性的東西,這樣就可以把類比的水平提高一步,使推理的結論更可靠。依據因果關係進行類比就能達到這一目的,這也就推動類比向新的類型發展。

形式類比

  形式類比是依據類比物與應予解釋的系統兩個領域的因果關係或規律性相似而進行的類比。在上表中,聲音與光的縱向關係的類比就是形式類比。在這裡存在著把每一欄中各項聯繫起來的相同類型的因果關係,這些關係包括反XX定律,折XX定律、強度隨距離變化等等。   由於形式類比是以相似的因果關係成規律性為依據的,因此這種類比結論的可靠性程度就能大大地提高。

綜合類比

  綜合類比是在應用綜合法建立數學模型的基礎上根據數學模型之間的相似性而進行的一種類比。例如仿生學中設計模擬生物器官的技術裝置,都是應用綜合類比的成果,它們是以數學模型的相似性為根據的。

理性原則

  為了使類比在科學發現中發揮有效的作用,人們進行類比推理時應當注意以下的原則:   第一,類比所根據的相似屬性越多,類比的應用也就越為有效。這是因為兩個對象的相同屬性越多,意味著它們在自然領域 (屬種系統)中的地位也是較為接近的。這樣去推測其他的屬性相似也就有較大的可能是合乎實際的。例如十七世紀惠更斯的波動說,是通過光與聲音進行類比提出來的。當時發現聲音有直線傳播、反XX、折XX等現象,同時又有波動性,光也有直線傳播、反XX、折XX等現象。於是推出,光也有波動性。由於當時惠更斯沒有注意到光的干涉現象,加之其他原因,使得光的波動說一度受到了冷落。到了十九世紀,英國的托馬斯·揚,進一步將光和聲音進行類比,在類比中引進了波長概念,解釋了光和聲音的干涉現象,提出了橫波概念,於是恢復了被人冷落—百多年的光的波動說,使光的波動說進一步被確認。   第二,類比所根據的相似屬性之間越是相關聯的,類比的應用也就越為有效。因為類比所根據的許多相似屬性,如果是偶然的並存,那麼推論所依據的就不是規律的東西,而是表面的東西,結論就不大可靠了。如果類比所依據的是現象間規律性的東西,不是偶然的表面的東西,那麼結論的可靠性程度就較大。   第三,類比所根據的相似數學模型越精確,類比的應用也就越有成效。因為只有在精確的數學模型之間作出類比,才能把其中相關的元素分別地準確地對應起來,才能較為有效地作出新的發現。

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